•Pythagorean Triples এর সংজ্ঞা এভাবে দেয়া যায় – A Pythagorean Triples is a set of positive integer where a, b and c
that fits the rule a²+b²=c².
Peojecteuler.net এর একটি প্রবলেম সল্ভ করতে গিয়ে Pythagorean Triples এর একটি প্রবলেম পাই, সেটা নিয়ে মাথা ঘামাতে গিয়ে কয়েকটি বিষয় জানতে পারলাম। চেষ্টা করব বিষয় গুলো বিস্তারিত বলার।
প্রথমেই পিথাগোরাসের সুত্র,
a²+b²
=c² (যেখানে a<b<c) কখনই a=b=c হলে পিথাগোরাসের ত্রিভুজ হবে না।
সবচেয়ে ছোট Pythagorean Triples হচ্ছ 3²+4²=5² (3<4<5)
“Pythagorean Triples অসীম”
•যেকোনো সংখ্যা n (n>1) তাহলে 3n, 4n and 5n একটি Pythagorean Triples কারন
(3n)²+(4n)²=(5n)² সত্য, যেখানে n={ integer নাম্বারের সেট} ,
তার মানে n যখন অসীম তখন Pythagorean Triples ও অসীম।
Pythagorean Triples এর কয়েকটি বৈশিষ্ট্য সব সময় থাকবে,
১. Pythagorean Triples এর সবগুলো সংখ্যা জোড় হবে।
২. দুটি সংখ্যা বিজোড় একটি জোড় সংখ্যা হবে।
Pythagorean Triples এ কখনই সবগুলো সংখ্যা বিজোড় বা দুটি জোড় একটি বিজোড় সংখ্যা হবে না, কারন:
# বিজোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় বিজোড় এবং জোড় সংখ্যার বর্গ সবসময় জোড় সংখ্যা হবে।
# দুটি জোড় সংখ্যার যোগফল সন্সময় সবসময় জোড় সংখ্যা এবং দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল বিজোড় সংখ্যা হবে।
6²+8²=12² Pythagorean Triplet নয় কারন ১১৭=১৪৪ (মিথ্যা)
Pythagorean Triples এর a, b, c এর মান বের করার একটি algorithm আছেঃ
যখন m এবং n দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা (m<n)
a=n²-m²
b=2.n.m
c=n²+m²
m=7 এবং n=8 ধরা যাক
a=8²-7²=15
b=2.8.7=112
c=8²+7²=113
•a²+b²=c²
15²+112²=113² • 12769=12769 (True)
তাহলে দেখা যাচ্ছে n এবং m এর যেকোনো মানের জন্য একটি Pythagorean Triples পাওয়া যাবে এবং তা সবসময় সত্য হবে।
এই পোস্টটি একটি ওয়ার্ম-আপ projecteuler.net এর ৯ নাম্বার সমস্যাটি সমাধান করার জন্য।
